https://dictionary.cambridge.org/ja/grammar/british-grammar/verb-patterns/verb-patterns-verb-infinitive-or-verb-ing

Verbs followed by -ing or an  infinitive without to

ing 型或いはto 無しの不定詞を従える動詞

感覚動詞（感覚、聴覚、視覚の動詞）

feel, notice, see, hear, overhear, watch

When they are used with -ing, these verbs emphasise the action or event in  progress. When they are used with an infinitive without to, they emphasise theaction or event seen as a whole, or as completed.

 ing 型の動詞を使う時は動作や出来事が今進行中である事を強調し、to 無しの不定詞を使う時は動作や出来事を丸ごと或いは終わったものとして見ることを強調します。全てSVOC の文型となります。（無理遣り）受け身形にすると、O is Ved C by S の形となります。

hear

   She  heard people shouting in the street below and looked out  of  the window.(emphasises that the shouting probably continued  or  was repeated)

　彼女は人々が下の通りで叫んでいるのを聞き、窓から外を見た（叫びがおそらく継続し或いは繰り返されていることを強調する）

   I heard someone shout ‘Help!’, so I ran to the river. (emphasises  the wholeevent: the person probably shouted only  once)

　誰かが助けてと叫ぶのを聞いたので川に駆け寄った（出来事全体のことを強調する、誰かはおそらく只１度だけ叫んだのだろう）

see

   A police officer saw him running along the street. (emphasises  the running asit was happening)

　警官は彼が通りに沿って逃げるのを見た（事が起きている時に彼が走っていることを強調する）

   Emily saw Philip run out of Sandra’s office. (emphasises the  whole event  fromstart to finish)

　エミリーはフィリップがサンドラのオフィスから逃げ出すのを見た（最初から最後に至る出来事全体を強調）

feel

I felt my heart beat violently. 心臓が激しく鼓動するのを感じた.

= My heart is felt to beat violently. （受身では to 不定詞に）

I (can) feel something  crawling up my leg.

何かが脚をはい上がっているのがわかる.

feel oneself + past particle 過去分詞　〈自分が〉〈…されるのを〉感じる.

He felt himself lifted up. 彼は体が持ち上げられるのを感じた.

overhear

〈人が〉〈…言うのを〉ふと聞く.、たまたま耳にする、仄聞する

to happen to hear,  to hear by  chance

I overheard my wife make an  appointment with him.

私は妻が彼と会う約束をするのをふと耳にした.

He overheard her saying she was  quitting her job.

彼は彼女が仕事をやめるつもりだと言っているのをふと聞いた.

watch

I sat there, watching  the  moon come up.

私はそこに座って月が昇るのを見ていた.

She stood watching  the  people passing by.

彼女は人々が通り過ぎていくのを立って見つめていた.

for + (someone, something) + to do〕  〔…が〕〈…するのを〉待ち構える.

I stood watching for the  signal to change to green.

そこに立って信号が青に変わるのを待ち構えていた.

〔+to do〕〈…しようと〉待ち構える.

She watched to see who  would come out of the house.

彼女はだれがその家から出てくるか見てやろうと待ち構えた.

notice

〈…が〉〈…するのに〉気がつく.

Did you notice anyone  trespass the garden?

だれか庭に勝手に入るのに気がつきましたか.

I noticed a strange man  prowling around.

見知らぬ男がそのあたりをうろうろしているのに気がついた.

He was noticed breaking open the window.

彼は窓をこじ開けているところを見られた

She noticed him paying so much attention to another girl.

彼女は彼が他の女の子をとても気にしているのに気がついた

　ing 型ではまさに出来事の瞬間の情景を感知しているのに対し、to 無しの不定詞の場合、情景、シーンとして感知・理解していると言うことですね。

Verbs followed by an  infinitive without to

to 無しの不定詞を従える動詞

使役動詞

let, make, have, get

　主語の意志で第三者に何かをさせる、して貰う時にはいわゆる使役動詞  causativeverbs（その状態を起こさせる、発起、発揮させる意味の動詞）を使用します。

　その場合、第三者の意思に構わず何かをさせる（殆ど命令）、説得してさせる、相手の善意に頼り、或いは対価の供与として手助けをしてもらう、相手が何かを自発的に遣りたがっているのを任せる（許可、放任）、に至るグラデーションが存在します。

　まぁ簡単に言えば

make 無理にでもさせる > get  働きかけてさせる > have 頼んですんなりしてもらう > let自発的にさせておく、の順番で強制力が失せる代わりに相手の自発性が強くなる、と思えば分かり易いでしょう。

do (someone or something) (do, done) の形を取りますが、get のみ  get  him to do とto 不定詞を取ります。意味的にはSVOC であり、O does C の意味であれば Ｃ は動詞原形、O is （done） C の意味であれば Ｃ を過去分詞或いは形容詞にするだけです。

let　

（自発的に〜させる、意志を解き放つ）

     Let me show you this  DVD I’ve got.

　　僕の持ってるこのＤＶＤを君に見せてやるよ。

　　He won't let anyone  enter  his room.

　　彼はだれひとり自室に入れさせて呉れない。

　　Just let him try to stop  me!

　　やれるもんなら奴に俺を止めさせてみやがれ.

　　Don't let that dog loose. その犬を放すな.（loose は叙述の形容詞で補語）

make　

（有無を言わせず〜させる）

   They made us wait while  they checked our documents.

　 書類をチェックする間、連中は我々を待たせた。

cf. We were obliged to wait while they checked our documents

 連中が書類をチェックする間、我々は待機せざるを得なくなった

（相手は自分たちに待てと命じたかは不明で、状況からして待つことになった）。

  The hot bath made  me feel  so good.

   熱い風呂はとても気持ちが良かった

   My mother made me feel guilty for weeks about having lied to her.

   母にうそをついたことで母は僕に何週間も罪悪感を感じさせた

   In junior high we were made to run a marathon every morning.

   中学校では我々は毎朝マラソンをさせられた（受身では be made to do となる）  

   I made myself understood in English. 英語で自分の意志を通じさせた.

get

頼んで (人に) 〈…して〉 もらう.

　　I got my smartphone repaired. スマホを修理してもらった。

　　I got my hair cut.　髪を切ってもらった

  Get your friends to help you. 友達に頼んでに助けてもらいなさい.

　(自分で) 〈…して〉 しまう.

　I want to get this job  finished by noon.

　この仕事を正午までにやってしまいたい.

　I got the computer started.　コンピュータを起動させた

　cf. I got my arm broken. 腕を折っちまった。

  　(一種の経験受身、勿論使役の意味はない)

　（骨折したとの単なる事実ではなく、骨折したとの経験を強調する）

have

　（粛々と）〜してもらう

　　We should have him  report. 彼に報告させよう.

　　　　will，would を伴って〈…して〉もらいたいと思う.

　　What would you have me do? 私はどうすればよいのですか

　　When did you have  your  hair cut?

　= When did you have the  hairdresser cut your hair?

　（その理容師に）髪を刈ってもらったのはいつですか.

cf. 経験受身

 He had his wallet stolen. 彼は財布を盗まれた.

（単純に盗まれた事実ではなく、その経験、＜〜されてしまった＞を強調する）

　　cf. His wallet was stolen.

　get + O + 過去分詞の場合ですが、第三者にやって貰ったのか自前で片付けたのかは状況で判断することになりますね。

Verbs followed by an  infinitive without to

to 無しの不定詞を従える動詞

（お助け動詞）

help

   She helped me find a  direction in life.

　彼女は私が人生の進路を見つけるのを手伝って呉れた。

 His recommendation helped  me get the job.

 彼の推薦(状)が私の就職に役立った.

cf. help (to) do 〜するのを手伝う、役立つ、協力する、助長する（悪い意味でも使う）

 The language lab will help (to) improve your understanding of  spoken English.

 LL教室は口語英語の理解力を向上させるのに役立つだろう.

Everyone can help (to) reduce carbon emissions by using public  transport.

　皆は公共交通を利用することで炭素排出削減に協力出来る。

＊reduce の意味上の主語は Everyone ですが、この文章では目的達成のために必要な援助をするとの心の志向を動詞 help が添えます。