英国ケンブリッジ英語辞典並びに Collins 英語辞典の用例を主に参考に解説を加えて行きます。

https://dictionary.cambridge.org/dictionary/english/when

https://dictionary.cambridge.org/dictionary/english/where

https://dictionary.cambridge.org/dictionary/english/how

https://dictionary.cambridge.org/dictionary/english/why

https://en.wikipedia.org/wiki/English_relative_clauses

https://en.wikipedia.org/wiki/Conjunction_(grammar)#Subordinating_conjunctions

https://ja.wikipedia.org/wiki/関係詞

https://en.wikipedia.org/wiki/Relativizer

＊これらに引用されている文献を参照すると更に詳細な学説が得られます。

『試験に出る英文法』　森一郎、青春出版社、１９７１年　第４章　関係代名詞・関係副詞　pp.58-78

『チャート式　英文解釈』 鈴木進、数研出版、昭和５１年、第２編文の構造上よりの解釈  第３章２　形容詞節　pp.132-168

『チャート式　英文法』 荒木良治、数研出版、昭和６２年、第３章 ５関係代名詞pp.103-11　第５章 ３関係副詞 pp.164-168

　これらの基本的構成並びに（難解な）例文を幾つか参考にしていますが、塾長なりの視点から批判的検討を加え、また一部、より現代的な、或いはより正しい明確な表現となる様、書き換えたものも併記しています。

関係副詞 (Relative Adverb)

＊関係副詞は、接続詞と副詞の働きを兼ねるものです。

＊文中では接続詞のように働き、関係節の中では副詞として働きます。

＊いずれも形容詞節か名詞節（この場合は先行詞が略されていると捉えます）を導きます。

＊即ち、意味的には副詞であっても、機能としては形容詞節として先行詞を修飾する、或いは、節単独で名詞節として機能することにご注意下さい。

＊それゆえ、厳密な意味での文法用語と言うよりは、使用される関係詞に関する区分とも言うべき用語の面もあるでしょう。

＊場所や時、方法、理由を表す語 (先行詞) を受けてそれを後の文に結びつけます。

＊先行詞が略されている場合は、疑問文を平叙文の語順にして名詞節化したものか、関係副詞節なのかの区別は着けられません。

＊疑問副詞と同形の where, when, how, why の４つの他に、特に口語に於いては that も関係副詞として用いられます。

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A, 種類

where, when, how, why, that　の５つがあります。

　先行詞が表わすものに拠って where, when, how, why,  that を使い分けます。

先行詞が場所

This is the town where he was born.

　ここが彼の生まれた町です。

＊the place where S V の形を用いることもありますが、先行詞なしで名詞節として機能することが多いです。

先行詞が時

It was a time when motorcars were rare.

　自動車の珍しい時代だった。

＊the time when の形で用いられることがあります。

先行詞が方法

Do you know how he did it ?

　彼がどういう風にしてそれをしたのか知っていますか？

＊the way how という形はなく、the way のみか how のみで用いられます。方法・状態を表す名詞節を導きます。

＊この文は、Do you know, "How did he do it?" を間接疑問文化したものとも考えられますし、先行詞を略した関係副詞節とも理解し可能です。

先行詞が理由

The reason why he did so is unknown.

　彼がそうした理由は不明です。

＊先行詞は reason のみで、文法的には、reason why の形のときは形容詞節、why のみの形のときは名詞節を導くことになります。

＊ 全ての先行詞に対して

＊that が、when, where, why　の代用として口語では頻用されます。

B. 限定用法と非限定用法

＊関係代名詞と同じ様に関係副詞にも限定用法と非限定用法とがあります。

1. 限定用法

＊場所の先行詞＋where,  時の先行詞＋when,  方法の先行詞＋how, 理由の先行詞＋why の様に組み合わせが決まっていますので、先行詞か関係副詞のいずれかを省略するのが特に口語の場合は一般的です。

＊that は常に限定用法のみに用いられます。.またこの that  は省略されるのが普通であり、その場合は口語的になります。

when

I would like to have completed my graduation  thesis  somehow  by the time (when) the vacation comes to an end.

　休暇が終わるまでには卒論を何とかまとめておきたいと思う。

I don't know (the time) when (= at which) he will  be  back.

　彼が戻る時間は知らない。

He told me this the last time (that 〔= when〕) I  saw  him.

　この前彼に会った時に彼は私にそう言った。

He was born in the year (when or that) his  grandmother  died.

　祖父が亡くなった年に彼は生まれました。

The sea was very rough the day (that) we started.

　私たちが出発した日は海が荒かった。

Come again (at a time) when I'm not busy.

　忙しくない時にまた来てください。

＊この文で at a time を略すと、when 以下は〜の時に、の意味の単なる副詞節になります。

where

That is (the house) where he used to live.

　あれが彼が嘗て住んでいた家です。

That is (the house) in which he used to live.

　も可能ですが、冗長且つあまり formal ではない、不自然な英文とされます。

＊この文から whereを省略した場合、This is the house  he  used  to live in. となります。

＊この場合、先行詞の house は、前置詞 in の目的語になっています。

We must camp  (at a place) where we can get water.

　キャンプは水がある所でしなければなりません。

Leave the stick where you found it.

　ステッキを君がそれを見つけた場所に置いといて下さい。

He took us to where he had found the key.

　彼は鍵を発見したところへわれわれを連れて行った。

＊to と where との間に the place が省 略されていると考えます。

＊where は物理的な場所以外にも、case, stuation, condition など抽象概念を先行詞として日常的に取ります。

＊しかしながら、下記例文の where を全て when に入れ替えても正しい英文になります。

In short, the principal-agency problem is much more  severe  where fragmentation in the elective branches and in the public service exists.

　要するに、選挙による分権や公共サービスにおける分断が存在する場合、委託者・代理人問題ははるかに深刻化する。

= In short, the principal-agency problem is much more  severe  when fragmentation in the elective branches and in the public service exists.

We ignored the verbal morphology to the extent possible  using base predicates where a questionable case arose.

　疑わしい事例が生じた際には基本述語を用いることで、可能な限り語彙形態論を無視した。

We present notions independently where possible,  allowing  the effect of different choices to be assessed.

　可能な場合には概念を独立して提示し、異なる選択の効果を評価できるようにする。

Where there is some mutual income sharing  between  husbands  and wives, we proceed as follows.

　夫婦間で一定の収入共有がある場合には、以下の手順で進める。

how

＊the way 或いは how 単独で用いられます。

＊即ち、the way how は用いられませんが、the way  (that)  の用法はＯＫです。

I was satisfied with the way he did his work.、

　私は彼の仕事ぶりに満足しました。

This is the way it happened.

　これがことの次第です。

This is how ( = the way in which) it happened.

　ことの次第はこうなんです。

This is the way (that) I did it. (the way how はまれ)

　それを私はこのようにしてやった。

This is (the way) how he teaches English.

　これは彼が英語を教えるところの方法です。→彼の英語の教え方はこうです。

cf.　名詞 way は前方に添えるべき前置詞  in,  as, l ike  などを略して、〜の遣り方で、の意味の副詞句として日常的に頻用されます。

why

This is (the reason) why he was absent.

　こんな理由で彼は欠席したのです。

I know (the reason) why (= for which) he ran away.

　彼が逃げた理由を私は知っています。

The only reason (why) her husband did not consult  her  about  his business was that she did not wait to be consulted.  

　彼女の夫が仕事のことで妻の意見を聞かなかった理由は、彼女が夫から意見を求められるのを待っているような神妙な女ではなかったということにほかならない。

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2. 非限定用法

＊先行詞に対して付帯的な説明を加える用法であり、適当な接続詞+副詞で置換できます。

＊関係副詞の前に comma を置きますが、.利用出来るのは  when と where のみです。

＊コンマが無い場合でも、when や where 以下が特に長い文の場合、コンマがあるものとして解釈しても文意に大差が出ないケースも多いです。

＊即ち、その様な文は事実上のコンマ無しの非制限用法と解釈して構わないでしょう。

＊実際のところ、when, where 以下が長文である英文を、＜律儀に＞漢文の返り点式に前に戻って先行詞を修飾する様に訳出すると、苦しい訳出になるばかりか意味自体も把握し難くなってしまいます。

Wait till eight, when (= and then) he will be back.

　8時まで待ちなさい。その時になれば彼は帰って来るでしょう.。

＊when 以下は先行詞 eight に掛かる形容詞節ですので will は利用可能です。

＊仮にこの when 以下が時を表す副詞節であるならば、節内には未来を表す will は使用できません。

＊またそれでは意味がちぐはぐな英文になってしまいます。

We got to a farm house, where (= and there) we  spent  the  night

　私たちは1軒の農家に着いた。そこで一夜を明かしました。

I went to the station, where I met Jack.

　私は駅へ行った。そしてそこでジャックに会いました。